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Viele Kinder rechnen nicht, sondern halten sich am vermeintlich sicheren Zählen fest

Gastbeitrag

Wie es auch ohne Angst vor Zahlen geht

Was man über das Rechnenlernen wissen sollte.

Leider haben die Modernisierungen im Grundschulbereich und in der Mathematikdidaktik eines nicht verändern können: Ein Teil der Kinder rechnet weiterhin fehlerhaft und ohne tieferes Verständnis. Sie entwickeln falsche Schemata, etwa indem sie die Ziffern für Zahlen nehmen. Das wird auffällig, wenn sie die Aufgabe 11-4= mit 13 lösen. Die materielle Bedeutung des gesamten Geschehens wird nicht erkannt. Stattdessen rechnet das Kind ‚hinten 1-4=3‘ und schreibt ‚vorne eine 1‘ hin. Es kann nicht verstehen, warum 13 bei 14-1= die richtige Lösung und bei 11-4= die falsche ist. Das macht ihm Angst und so hält es sich umso fester am vermeintlich sicheren Zählen fest.

Es sind nicht nur die von Peter Struck (Frankfurter Rundschau vom 3.März) genannten Kinder mit Teilleistungsstörungen, die zählend und ohne Verständnis mit Ziffern und Zahlen rechnen. Auch Kinder ohne jede besondere Problematik steigen an der Stelle aus, wo Rechnen das Wissen um Zahlzusammenhänge erfordert. Ganz abgesehen von denjenigen mit sonderpädagogischem Förderbedarf, die über die Inklusion auch noch mitbeschult werden. Insofern lohnt es an dieser Stelle nicht, den Gastbeitrag von Peter Struck zu kritisieren und zu ergänzen, der die Thematik Rechenschwäche mit dem Hinweis auf mangelnde sensomotorische Erfahrungen, sowohl was die Ursachenanalyse als auch, was die Therapiehinweise angeht, zu eng fasst. Es ist nämlich nicht so, dass alle Menschen mit Teilleistungsstörungen schlechte Rechner werden und es stimmt schon gar nicht, dass sich bei allen schwachen Rechnern solche Basisstörungen finden lassen.

Die Problemlage ist deutlich komplexer und von Seiten des Grundschulunterrichts muss man sagen: Das ist auch ein Stück irrelevant. Wenn in der Klasse leistungsstarke wie leistungsschwache Rechner sitzen, Kinder mit oder ohne sonderpädagogischem Förderbedarf, mit oder ohne familiärer und anderer Belastung, so ist es schulisch nicht möglich, dieses Spektrum ‚therapeutisch‘ zu bedienen. Vielmehr stellt sich die Frage, wie dieser Realität unterschiedlichster Kinder im Unterricht so Rechnung getragen werden kann, dass kein Kind einen Grund hat, Angst vor Zahlen zu entwickeln.

Die Antwort heißt nicht ‚Schmusepädagogik‘, sondern auf Seiten der Lehrkraft ein klares Bewusstsein für die Schwierigkeiten unseres Stellenwertsystems! Gefordert ist ein Konzept dafür, wie die notwendigen Änderungen des inneren Zahlkonzepts angeregt werden können, die eine Ablösung vom zählenden Rechnen und eine Hinwendung zu kardinalen Strukturen möglich machen. Ein Blick in die Kulturgeschichte der Zahl zeigt, dass der Versuch, dabei von der Zahlwortreihe und unseren Zahlzeichen auszugehen und diese zum Ausgangspunkt des Rechnenlernens zu machen, nicht die einzige Alternative ist.

Die Sumerer entwickelten vor etwa 5000 Jahren eine Zeichenschrift

Zahlen begleiten die Geschichte der Menschheit. Schon vor rund 30 000 Jahren haben Menschen gezählt. Sie taten das aber nicht wie wir. Weder hatten sie eine Zahlwortreihe noch kannten sie abstrakte Zahlzeichen wie 5, 13 oder 125. Sie zählten gegenständlich mit Steinen und anderen Gegenständen. Wenn sie wissen wollten, wie viele Feinde getötet wurden, wie viele Tiere in einer Herde waren oder wie lange es von Vollmond zu Vollmond dauert, nahmen sie einfach pro Feind, Tier oder Tag einen Stein. Eine andere Methode war, mit Kerben in Hölzern und Knochen Zahlzeichen zu schaffen, wie wir sie vom Bierdeckel (IIII) kennen. In beiden Fällen waren die ersten Zahlen ‚konkrete Zahlen‘, also Zahlen, die ihre mengenmäßige Bedeutung unmittelbar zeigten. Erst im Laufe der Jahrtausende wurde dieser kardinale Gehalt in den Zahlzeichen immer weiter verschlüsselt.

Die Zahlwortreihe stand nicht am Anfang. Lange gab es nur für die Zahlen von Eins bis Vier Zahlwörter. Das hängt damit zusammen, dass diese Anzahlen der spontanen Wahrnehmung zugänglich sind. Sie können mit einem Blick erfasst und unterschieden werden, verlangen daher früh nach unterschiedlicher Benennung. Schon bei IIIII Elementen ist das nicht mehr gegeben. Alles oberhalb der Vier waren einfach ‚viele‘. Daher begann man, Ordnungen zu schaffen. Aus IIIIIII wurde IIII/II oder IIIIVII. Mit solchen strukturierten Darstellungen entstanden strukturierte Zahlwörter. Das französische ‚quatrevingt‘ weist auf eine Zeit hin, in der 20er-Ordnungen genutzt wurden und 80 daher als 4 mal 20 versprachlicht wurde.

Klaus Rödler war Grundschullehrer, ist Autor und gibt Fortbildungen zu seinem fachdidaktischen Konzept „Rechnen-durch-Handeln“. Mehr Informationen gibt es im Internet unter www.matheinklusiv.de oder auf Klaus Rödlers Youtube-Kanal. Im AOL-Verlag ist der „Ratgeber Mathe inklusiv für Klasse 1/2“ erschienen.

Etwa vor 5000 Jahren kam es in der Kulturgeschichte zu einem Durchbruch von großer Tragweite. Die Sumerer brauchten für die Verwaltung ihrer Reiche einen praktikablen Umgang mit großen Zahlen. Dafür schufen sie sich verschieden geformte Tongegenstände, die beim Handel Eins, Zehn, Hundert und Tausend repräsentierten. Indem sie diese Tongegenstände in Tonplatten drückten, entstanden Zahlzeichen und entwickelte sich eine Zeichenschrift, welche den Gesamtwert aus verschiedenen dezimalen Bausteinen zusammensetzte. Die gleiche Grundidee liegt den ägyptischen Zahlen zugrunde, den römischen und auch noch den Schreibweisen des Mittelalters.

Obwohl die indischen Ziffern bereits um etwa 800 bekannt wurden, fanden sie keine Anwendung. Es war viel plausibler, eine Zahl wie unsere Jahreszahl als MMXX aus zwei Tausendern und zwei Zehnern zusammenzusetzen als mit Ziffern 2020 zu schreiben. Bis ins späte Mittelalter fehlte den Menschen schlicht die Fähigkeit, die Bedeutung von Tausender und Zehner ohne starke Signale in diese Ziffern hineinzulesen. Es ging ihnen so, wie es schwach rechnenden Kindern noch heute geht. Mit M und X konnten sie jedoch verständig umgehen. Gerechnet wurde, indem diese Zahlwerte auf ein Rechenbrett oder ähnliches übertragen wurden, wo sie mit den Händen zusammen- und auseinandergeschoben sowie umgetauscht werden konnten.

Zahlen müssen beim Rechnen erst ihrem Wert nach entschlüsselt werden. Man muss den reversiblen Zusammenhang zwischen den Wertebenen kennen und verstehen. Diese Fähigkeit entwickelte sich für die Stellenwertzahlen in Europa erst im Laufe von 500 Jahren und erst durch Adam Ries verbreitete sich ab 1533 in Westeuropa die neue Form des Rechnens. In den asiatischen und osteuropäischen Ländern blieb das Rechnen dagegen bis ins vergangene Jahrhundert hinein im Alltag weiterhin oft an konkrete Handlungen gekoppelt. Dies sollte uns zeigen, dass wir es uns zu leicht machen, wenn wir glauben, die Kinder würden schon deshalb im Stellenwertsystem denken, weil sie 35 in 3 Zehner und 5 Einer übersetzen oder 35-21=14 richtig lösen können. Es ist diese Fehlannahme, die verhindert, dass alle Kinder einen verständigen Umgang mit Zahlen gewinnen, und eventuell Ängste aufbauen.

Geht man jedoch von konkreten Zahlen aus, so wie sie schon vom Steinzeitmenschen gebraucht wurden, und nutzt man die verschiedenen Stufen der kulturellen Zahlentwicklung durch Rechenhandlungen auf einem den Vorstellungen der Kinder angepassten Zahlniveau, so wird es möglich, dass nicht nur alle Kinder verständig rechnen, sondern auch, dass der Zwang entfällt, bei den Aufgaben und Problemen ‚vom Einfachen zum Schweren‘ vorzugehen.

Von Anfang an lassen sich Multiplikationen wie Divisionen lösen und komplexe Fragestellungen in großen Zahlenräumen untersuchen. Das Eintauchen in die Welt der Zahlen und Rechenvorgänge wird dadurch zu einem gemeinsamen inklusiven Projekt. Auch das ist ein Argument dafür, dass sich Schulen und Universitäten mit dieser alternativen Didaktik intensiver beschäftigen sollten.

Von Klaus Rödler

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