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Fibonacci-Folge Der besondere Charme der Struktur

Mathematik begegnet uns nicht nur in der Schule ? überall in der Natur finden sich Formen, die auf sogenannten Fibonacci-Zahlen basieren.

22.04.2011 19:46
Albrecht Beutelspacher
Ein Gänseblümchen treibt unter der Wasseroberfläche. Foto: dpa

Im Frühling explodiert die Natur. Er ist ein Feuerwerk der Farben, Formen und Töne, ein Fest des Lebens. Der Frühling kommt nicht sanft, er schmeichelt sich nicht ein, er kommt nicht zögerlich, sondern irgendwann ist er einfach da, voller Kraft, Potenz und Selbstbewusstsein.

Frühling ist in der Natur ein Feuerwerk der Farben. Die vorherrschende Farbe ist gelb. Strahlende, radikale, unübersehbare Gelbfanfaren, die uns Forsythien und Osterglocken zeigen. Auch die Tulpen fallen durch ihre sehr klaren Farben auf. Die Devise heißt nicht „sich anpassen“, oder gar „sich verstecken“, sondern „Auffallen um jeden Preis“.

Es geht nicht darum, an das Alte anzuschließen, sondern kraftvoll etwas Neues zu etablieren. Gegenüber dem radikalen Gelb einer von der Sonne beschienenen blühenden Forsythie vor dem blauen Himmel ist auch ein doppelter Espresso mit viel Zucker nur kalter Kaffee.

Die Farben vertreiben die grau-braune Ödnis der dürren Äste, die kahl in den Himmel starren, das halbverweste Laub, das sich am Boden krümelt, und das triste Grau der Straßen und Häuser. Erst später kommen das flächendeckende Grün der Wiesen und das alles überzuckernde Weiß der Baumblüten hinzu. Es sind aber nicht nur die Farben, sondern auch die Formen, die die Dynamik des Frühjahrs zeigen. Das zufällig zusammengewehte Laub, die fraktalen Strukturen von Staub und Schmutz, die unorganisierten Zivilisationsreste werden durch die deutlich sichtbaren Formen der Blüten vergessen gemacht.

Die Frühjahrsblumen zeigen überdeutlich, in fast mathematischer Klarheit, ihre Formenstärke: Die Osterglocken und Tulpen mit ihrer 6-zähligen Blütensymmetrie sind besonders auffällig; sie wirken so deutlich wie von Kindern gemalt. Aber auch die Vierersymmetrie der Forsythienblüten und die etwas raffiniertere 5-zählige Symmetrie bei den Schlüsselblumen sind starke Zeichen.

Zusätzlich folgt die Anordnung der Blüten mathematischen Mustern: Bei der Forsythie stehen sich immer zwei Blüten gegenüber, und diese zeigen abwechselnd nach rechts und links beziehungsweise nach vorne und hinten. So kommt die Sonne überall hin.

Etwas später beginnen Bäume und Sträucher zu blühen. Die Obstwiesen und Hecken sehen aus als seien sie mit weißem Schaum aufgeschäumt. Wenn man sich diesen luftig-weißen Gebilden nähert, nimmt man die einzelnen Blüten wahr. Wer sich eine Apfelblüte genauer anschaut, zählt fünf Blütenblätter. Diese Fünfersymmetrie zeigt sich auch später am reifen Apfel: Quer durchgeschnitten offenbart das Innere einen fünfzackigen Stern, den das Kernhaus bildet.

Die mathematischen Muster in der Natur zeigen sich manchmal auch an ganz unscheinbaren Stellen. Die Blüten der Gänseblümchen, die jetzt unsere Wissen übersäen, sind mathematisch organisiert: die kleinen gelben „Punkte“ im Innern (die in Wirklichkeit Blüten sind), sind in kleinen Spiralen angeordnet, die sich von der Mitte nach außen drehen.

Interessant: Es gibt Spiralen, die sich nach rechts drehen und solche, die sich nach links drehen. Wenn man diese Spiralen zählt – was, zugegebenermaßen schwierig ist – dann ergeben sich immer so genannte Fibonacci-Zahlen, zum Beispiel 13 Spiralen in die eine Richtung, 21 in die andere.

Fibonacci-Zahlen sind Zahlen einer Folge, in der die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer die nächste ergibt, also: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34....

Ein ähnliches Phänomen sind auch an einem Kiefernzapfen zu erkennen. Die einzelnen Schuppen sind nicht willkürlich oder zufällig angeordnet, sondern folgen einem Muster. Wenn man den Zapfen von unten anschaut, sieht man, dass die Schuppen in Spiralen angeordnet sind. Und wieder erkennt man, dass einige nach links und andere nach rechts drehen.

Hier kann man die Anzahl der Spiralen einfacher zählen: in die eine Richtung fünf, in die andere acht. Auch das sind Zahlen, die der Rechenmeister Fibonacci aus Pisa bereits im Jahr 1202 entdeckt hat. Also: Sowohl Gänseblümchen als auch Kiefernzapfen sind durch Fibonacci-Zahlen bestimmt. Übrigens auch Anemonen, Sonnenblumen und manche Kakteen.

Noch spannender wird es, wenn man aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen teilt: Die Brüche konvergieren gegen den so genannten „goldenen Schnitt“, eine hochinteressante Zahl, die von vielen Menschen als das Maß für Schönheit angesehen wird.

Man könnte sagen: Kein Wunder, dass uns die Natur so schön erscheint, wenn an so vielen Stellen der goldene Schnitt in Erscheinung tritt. Der Frühling macht sich aber auch akustisch bemerkbar. Wer in der Nähe eines Baumes, einer Wiese oder sogar eines Gartens lebt, der weiß: Im Frühjahr singen die Vögel besonders kräftig. Unglaublich, dass diese kleinen Tiere im Straßenlärm deutlich zu hören sind. Immer wieder die gleichen Melodien. Ein Grundmuster, das unablässig wiederholt wird. Manchmal so häufig, dass es jedenfalls mir auf die Nerven geht. Auch damit strukturieren die Vögel ihren und meinen Tag.

Allerdings: Weder die Vögel noch die Pflanzen machen ihre Frühlings-Show wegen uns Menschen. Sie denken gar nicht daran, uns erfreuen zu wollen. Die Menschen sind ihnen vollkommen egal. Sie erwarten keinen Beifall. Sie würden das alles auch machen, wenn kein Mensch zuschauen oder zuhören würde, ja sogar, wenn es keine Menschen gäbe. Und sie würden es genau so schön machen.

Dennoch: wir nehmen das alles wahr. Wir nehmen es als etwas Schönes wahr, weil es so klar, so deutlich, so strukturiert ist. Wir können es überhaupt nur wahrnehmen, weil es Struktur hat, weil es ein Muster bildet. Wir sehen die auffällige Sechsersymmetrie der Osterglocken und der Tulpen, den Blütenstand der Forsythien und die aparte Symmetrie der Apfelblüten. Chaos, Unordnung, Zufälligkeiten finden wir nicht nur langweilig bis hässlich, sondern wir können das Fehlen von Struktur kaum wahrnehmen. Aber gestaltete Struktur kommt uns entgegen. Wir können sie nicht übersehen.

Deswegen hören wir die Amsel trotz des Straßenlärms. Darum fallen uns die Schlüsselblumen ins Auge. Daher weckt das dynamische Gelb auch bei uns Frühlingsgefühle.

( FR-Kolumnist Albrecht Beutelspacher ist Mathematik-Professor in Gießen und Leiter des Mathematikums.)

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